Question

某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查，結果如下表所示

鍛煉時間（分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
人數(shù)	40	60	80	100	80	40

（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并估計該中學高一學生每周參加課外體育鍛煉時間的眾數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本，
2中課外體育鍛煉時間在[80，120]分鐘內的學生應抽取多少人？
②若從①中被抽取的學生中隨機抽取2名，求這2名學生課外體育鍛煉時間均在[80，100）分鐘內的概率．

Answer 1

分析：（I）鍛煉時間在[60，80）的人數(shù)為100，最多，則估計該中學高一學生每周參加課外體育鍛煉時間的眾數(shù)為區(qū)間眾數(shù)．
（II））①課外體育鍛煉時間為[80，120]分鐘的學生人數(shù)所占比例，然后乘上樣本容量，②先求出課外體育鍛煉時間為[80，100）分鐘的被抽取學生數(shù)，記為：a₁、a₂、a₃、a₄．課外體育鍛煉時間為[100，120）分鐘的學生共被抽取學生數(shù)，記為：b₁、b₂．然后列舉出所以滿足條件的基本事件，再求出這2名學生課外體育鍛煉時間均在[80，100）分鐘這個事件包含的基本事件個數(shù)，最后用古典概型公式進行求解即可．

解答：解：（I）該中學高一學生每周參加課外體育鍛煉時間的眾數(shù)是70分鐘
（II）①課外體育鍛煉時間為[80，120]分鐘的學生被抽到的人數(shù)為：

80+40

400

×20=6（人）
     ②課外體育鍛煉時間為[80，100）分鐘的學生共有

80

400

×20=4人被抽取，
記為：a₁、a₂、a₃、a₄，課外體育鍛煉時間為[100，120）分鐘的學生共有

40

400

×20=2人被抽取，記為：b₁、b₂．
滿足條件的所有基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂）共有15個
記“這2名學生課外體育鍛煉時間均在[80，100）分鐘”為事件A
則事件A包含的基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄），共6個
∴P（A）=

6

15

=

2

5

∴這2名學生課外體育鍛煉時間均在[80，100）分鐘內的概率為

2

5

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及眾數(shù)和古典概型的概率等有關知識，屬于基礎題．