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已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅲ)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)當時，，

　　．　　1分

　　令，即，

　　．

　　解得．

　　函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．　　3分

　　(Ⅱ)函數(shù)在上單調(diào)遞增，

　　對都成立，

　　，

　　對都成立．　　4分

　　對都成立，

　　即對都成立．

　　令，則．

　　在上單調(diào)遞增．

　　．

　　．　　6分

　　(Ⅲ)若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則對R都成立，

　　即對R都成立，

　　

　　對R都成立．

　　，即，這是不可能的．

　　故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞減．　　8分

　　若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則對R都成立，

　　即對R都成立，

　　

　　對R都成立．

　　而，

　　故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增．

　　綜上可知函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)．　　10分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx-x2．若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對數(shù)的底）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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