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橢圓方程為=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），離心率e=． 
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N且P（2，1）為MN中點，求直線l的方程．
【答案】分析：（1）先確定b=2，再結合離心率，即可求橢圓的方程；
（2）設出M，N的坐標，利用點差法，求得直線的斜率，即可求直線l的方程．
解答：解：（1）∵橢圓方程為=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），
∴b=2．
∵e==和．
∴聯(lián)立上述方程可以解得a=2．
∴橢圓的方程為+=1；
（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），則，
兩式相減，結合P（2，1）為MN中點，可得
∴=-
∴直線l的方程為y-1=-（x-2），即2x+3y-7=0．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓位置關系，考查點差法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xoy中，橢圓方程為=1（a＞b＞0）．以O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（a，2b）所作圓M的兩條切線為PA、PB，且|AB|=2b，則該橢圓的離心率為    ．

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橢圓方程為=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），離心率e=． 
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N且P（2，1）為MN中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省衢州一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xoy中，橢圓方程為=1（a＞b＞0）．以O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（a，2b）所作圓M的兩條切線為PA、PB，且|AB|=2b，則該橢圓的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣西河池市、柳州市、貴港市、欽州市高三1月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓方程為+=1（a＞b＞0），O為原點，F(xiàn)為右焦點，點M是橢圓右準線l上（除去與x軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，則線段ON的長為（ ）
A．c
B．b
C．a
D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省“黃岡中學、黃石二中、華師一附中、荊州中學、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓方程為+=1（a＞b＞0），O為原點，F(xiàn)為右焦點，點M是橢圓右準線l上（除去與x軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，則線段ON的長為（ ）
A．c
B．b
C．a
D．不確定

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