Question

設p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥

4

3

，則p是q的

 

條件．（填：充分不必要，必要不充分，充要條件，既不充分也不必要）

Answer 1

分析：據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增等價于導函數(shù)大于等于0恒成立，故判別式小于等于0，求出命題p的等價條件，得到p，q的關(guān)系．

解答：解：∵p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0恒成立
∴△=16-12m≤0
解得m≥

4

3

故p是q的充要條件
故答案為：充要條件

點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．