Question

2．若（x²-3x+1）⁸•（2x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀x²⁰，則a₂=380．

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式，代入計算，即可得出結論．

解答 解：（1+x²-3x）⁸的通項為${C}_{8}^{r}（{x}^{2}-3x）^{r}$=${C}_{8}^{r}{C}_{r}^{r′}（{x}^{2}）^{r-r′}（-3x）^{r′}$，
令2r-r′=2，則r=1，r′=0，r=2，r′=2，可得x²的系數(shù)為260，
令2r-r′=1，則r=1，r′=1，可得x的系數(shù)為-3，
（2x-1）⁴的通項為${C}_{4}^{r}•（2x）^{4-r}（-1）^{r}$，
令r=2，可得x²的系數(shù)為24；
令r=1，可得x的系數(shù)為-32，
令r=4，可得常數(shù)項為1，
∴a₂=260+96+24=380．
故答案為：380．

點評 本題考查二項展開式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．