Question

18．P2P金融又叫P2P信貸，是互聯網金融（1TF1N）的一種，某P2P平臺需要了解該平臺“理財者”的年齡情況，工作人員從該平臺“理財者”中隨機抽取n人進行調查，將調查數據整理成如表統計表和如圖頻率分布直方圖．

組數	分組	頻數
第一組	[20，25）	2
第二組	[25，30）	a
第三組	[30，35）	b
第四組	[35，40）	c
第五組	[40，45）	d
第六組	[45，50]	e

（Ⅰ）求a，b，c，d，e的值；
（Ⅱ）補全頻率分布直方圖；
（Ⅲ）從[20，30）歲年齡段的“理財者”中隨機抽取2人，求這2人都來自于[25，30）歲年齡段的頻率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由[20，25）內的頻率為2，頻率為0.1，得到n=20，由此根據頻率分布直方圖能求出a，b，c，d，e的值．
（Ⅱ）求出[30，35）內的頻率，由此能補全頻率分布直方圖．
（Ⅲ）[20，30）歲年齡段的“理財者”者共6人，其中[20，25）歲年齡段的“理財者”者有2人，[25，30）歲年齡段的“理財者”者有4人，由此能求出從[20，30）歲年齡段的“理財者”中隨機抽取2人，這2人都來自于[25，30）歲年齡段的頻率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表得[20，25）內的頻率為2，由頻率分布直方圖得[20，25）內的頻率為0.02×5=0.1，
∴n=$\frac{2}{0.1}$=20，
∵[25，30）內的頻率為0.04×5=0.2，
∴a=20×0.2=4，
∵[30，35）內的頻率為
1-（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5
=0.25，
∴b=20×0.25=5，
∵[35，40）內的頻率為0.04×5=0.2，
∴c=20×0.2=4，
∵[40，45）內的頻率為0.03×5=0.15，∴d=20×0.15=3，
∵[45，50）內的頻率為0.02×5=0.1，∴e=20×0.1=2．
（Ⅱ）∵[30，35）內的頻率為1-（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5=0.25，
∴補全頻率分布直方圖如右圖．
（Ⅲ）[20，30）歲年齡段的“理財者”者共6人，
其中[20，25）歲年齡段的“理財者”者有2人，[25，30）歲年齡段的“理財者”者有4人，
∴從[20，30）歲年齡段的“理財者”中隨機抽取2人，
基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2人都來自于[25，30）歲年齡段包含的基本事件個數m=${C}_{4}^{2}=6$，
∴這2人都來自于[25，30）歲年齡段的頻率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．