Question

（本題共13分）已知函數(shù)在上滿足，且當(dāng)時(shí)，。

（1）求、的值；

（2）判定的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1），（2）增函數(shù)（3）

【解析】

試題分析：關(guān)于抽象函數(shù)應(yīng)用賦值法求函數(shù)值，根據(jù)題意，死卡定義，應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解函數(shù)不等式.

試題解析：（1）由已知：令可得 ，

由，可得 ..3分

（2）任取且，則，且

又∵

即 為上的增函數(shù). 7分

（3）恒成立

由已知及（1）即為恒成立 為增函數(shù)，

恒成立 10分

令

即的取值范圍是. ..13分

考點(diǎn)：抽象函數(shù)的函數(shù)值，單調(diào)性的判斷以及解有關(guān)不等式.