Question

奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為

（-1，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x•f（x）＜0的解集．

解答：解：∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，
∴當0＜x＜1時，f（x）＜0；
當x＞1時，f（x）＞0；
∴當x＞0時，x•f（x）＜0的解集為（0，1）；①
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，
∴f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（-1）=0，
∴當x＜0時，x•f（x）＜0的解集為（-1，0）；②
綜合①②知，不等式x•f（x）＜0的解集為（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．

點評：本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運算能力，屬于中檔題．