Question

a為已知實(shí)數(shù)，它使得僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式|x²+2ax+3a|≤2，則實(shí)數(shù)a=    ．

Answer 1

【答案】分析：將絕對值符號去掉，問題轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x使x²+2ax+3a≤2成立，利用相應(yīng)二次函數(shù)可知函數(shù)y=x²+2ax+3a-2的圖象與x軸相切，從而使問題得解．
解答：解：因?yàn)閨x²+2ax+3a|≤2，即-2≤x²+2ax+3a≤2
又因?yàn)橹挥幸粋�(gè)實(shí)數(shù)x滿足關(guān)于x的不等式|x²+2ax+3a|≤2，所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x使x²+2ax+3a≤2成立
即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x使x²+2ax+3a-2≤0成立，∴可知函數(shù)y=x²+2ax+3a-2的圖象與x軸相切
所以根的判別式=4a²-4（3a-2）=0，所以a²-3a+2=0
所以a=1或2
故答案為a=1或2．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，考查三個(gè)二次之間的關(guān)系，有一定的綜合性．