Question

【題目】在數(shù)學上，常用符號來表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意求出等差數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)證明；（Ⅱ）在二項式展開式中分別取x=-1，x=1，求出bn，再借助于二項式系數(shù)的性質(zhì)化簡可得，代入不等式，分n為奇數(shù)和偶數(shù)求得t的取值范圍

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的通項公式為，其中為公差

則

因為，所以

所以=.

注：第（1）問也可以用倒序相加法證明.（酌情給分）

（2）令，則

令，則，所以

根據(jù)已知條件可知，

， 所以

將、代入不等式得，

當為偶數(shù)時，，所以；

當為奇數(shù)，，所以；

綜上所述，所以實數(shù)的取值范圍是.