Question

【題目】已知，.

（1）若，命題“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）[﹣4，2）；（2） [﹣4，1]

【解析】

（1）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求當(dāng)命題“p∨q”為假時(shí)的范圍即可．

（2）根據(jù)必要不充分條件與集合包含關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

（1）若m＝2時(shí)，p：﹣4≤x≤1，q：﹣1＜x＜2，

p∨q為真時(shí)，p、q兩個(gè)命題一真一假或兩個(gè)都為真，其對(duì)立事件為兩個(gè)都為假，當(dāng)p假且q假時(shí)，即x≥2或x＜﹣4，

所以p∨q為真時(shí)﹣4≤x＜2，即x的取值范圍為[﹣4，2）；

（2）若p是q的必要不充分條件，則q的解集p的解集，

①q＝時(shí)，即m＝﹣1時(shí)，滿足題意；

②q≠時(shí)，當(dāng)m＞﹣1時(shí)p：﹣4≤x≤1，q：﹣1＜x＜m，因?yàn)?/span>q的解集p的解集，所以m≤1．即-1<m≤1

當(dāng)m＜﹣1時(shí)p：﹣4≤x≤1，q：m＜x＜﹣1，因?yàn)?/span>q的解集p的解集，所以-1>m≥﹣4．

綜上﹣4≤m≤1；

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣4，1]．