Question

4．將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調(diào)遞減，則m的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的圖象，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+2m+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得kπ-m+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函數(shù)y=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的減區(qū)間為[kπ-m+$\frac{π}{6}$，kπ-m+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
∵得到的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調(diào)遞減，∴kπ-m+$\frac{π}{6}$≤-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$≤kπ-m+$\frac{2π}{3}$，
求得 m≥kπ+$\frac{π}{4}$，且m≤kπ+$\frac{π}{4}$，∴m的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．