Question

8．一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)器零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x/（rad/s）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件	11	9	8	5

若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，求機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制所在的范圍．$\left\{{\begin{array}{l}{b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}}\\{a=\overline y-b\overline x}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．根據(jù)線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．

解答 解：由題意，$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，
∴b=$\frac{16×11+14×9+12×8+8×5-4×12.5×8.25}{256+196+144+36-4×（12.5）^{2}}$≈0.7286，a=-0.8571
∴回歸直線方程為：y=0.7286x-0.8571；
∵允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，
∴0.7286x-0.8571≤10，
解得x≤14.9013，
∴0≤x≤14.9013．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個(gè)綜合題目．