Question

【題目】已知雙曲線： （， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作圓： 的切線，切點(diǎn)為，且直線與雙曲線的一個交點(diǎn)滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】，故，即，故點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，且，故，且，故點(diǎn)在雙曲線的右支上， ，則在中，由勾股定理可得， ，即，解得，故，故雙曲線的漸近線方程為，故選C.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 本題中，利用雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，以及構(gòu)造的齊次式，從而可求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出漸近線方程的.