Question

已知數列{a_n}，前n項和為S_n，S_n=

n+b

3

a_n，且滿足

an

an-1

=

n+1

n-1

，則b=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：S_n=

n+b

3

a_n，

an

an-1

=

n+1

n-1

，取n=2可得a₁+a₂=

2+b

3

a2，

a2

a1

=3，即可解出．

解答： 解：∵S_n=

n+b

3

a_n，

an

an-1

=

n+1

n-1

，
∴取n=2可得a₁+a₂=

2+b

3

a2，

a2

a1

=3，
∴1+

a2

a1

=

2+b

3

×

a2

a1

，
∴1+3=2+b，
解得b=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了遞推式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．