（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （14分）
已知某橢圓的焦點是
，過點
并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且
。橢圓上不同的兩點
滿足條件：
成等差數(shù)列。
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標；
（3）設弦AC的垂直平分線的方程為
，求m的取值范圍。
解析：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力。
（1）解：由橢圓定義及條件知
，得
，又
所以
，故橢圓方程為
（5分）
（2）解：由點B（4，
）在橢圓上，得
因為橢圓右準線方程為
，離心率為
根據(jù)橢圓定義，有
由
成等差數(shù)列，得
由此得出
，設弦AC的中點為P（
）
則
（10分）
（3）解：由
在橢圓上，得
①
②
①－②得
即
將
代入上式，得
由上式得
（當
時也成立）（12分）
由點P（4，
）在弦AC的垂直平分線上，得
所以
由P（4，）在線段BB′（B′與B關于x軸對稱）的內(nèi)部，得
，所以
（14分）
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）
從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。
（1）求所選的3人都是男生的概率；
（2）求所選的3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所選的3個中至少有1名女生的概率。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）
如圖，已知三棱柱
的各棱長均為2，側(cè)棱
與底面ABC所成的角為
，且側(cè)面
垂直于底面ABC。
（1）證明
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求二面角
的正切值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文） （12分）
已知等比數(shù)列
，公比q，Sn的前n項的和，且
。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）比較（2）中與
的大小，并說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）（14分）
已知某橢圓的焦點是
，過點
并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且
。橢圓上不同的兩點
滿足條件：
成等差數(shù)列。
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標；
（3）設弦AC的垂直平分線的方程為
，求m的取值范圍。
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，且
。
及
；
的最小值等于
，求
值及
取得最小值