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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點.

（1）求的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程.

【答案】(1) (2) （為參數(shù)， ）.

【解析】

（1）求出曲線和直線的普通方程，通過直線與圓相交求出斜率的范圍，從而得出傾斜角的范圍；

（2）設(shè)出對應(yīng)的參數(shù)，聯(lián)立直線與圓的方程，借助韋達定理表示的參數(shù)，從而得出點的軌跡的參數(shù)方程.

解：（1） 曲線的直角坐標方程為,

當時，與交于兩點，

當時，記，則的方程為，

與交于兩點當且僅當，

解得或，

即或，

綜上的取值范圍是.

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則且滿足，

由韋達定理可得：，

故 ,

又點的坐標滿足

所以點的軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)， ）.

練習冊系列答案
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【題目】已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點是線段的中點，求直線的方程，并求線段的長.

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（Ⅱ）求證：BD⊥A1C；

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A. B. C. D.

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（1）當求點的軌跡方程；

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【題目】已知拋物線的焦點為，直線：交拋物線于兩點，．

（1）若的中點為，直線的斜率為，證明：為定值；

（2）求面積的最大值．

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（1）若AB的中點為T，直線MT的斜率為，證明：k· 為定值；

（2）求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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