Question

15．函數(shù)f（x）=x²（$\frac{3}{2}$-x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． （-1，0）、（0，1）
• B． （-∞，0）、（1，+∞）
• C． （0，3）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 利用導函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²（$\frac{3}{2}$-x）=$\frac{3}{2}{x}^{2}-{x}^{3}$，
則f′（x）=x（$\frac{3}{2}$-x），
令f′（x）=0，
可得：x=0或$\frac{3}{2}$．
當x＞$\frac{3}{2}$或x＜0時，f′（x）＜0即函數(shù)f（x）在（$\frac{3}{2}$，+∞）和（-∞，0）單調(diào)遞減．
當0＜x＜$\frac{3}{2}$時，f′（x）＞0即函數(shù)f（x）在（0，$\frac{3}{2}$）單調(diào)遞增．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性問題，利用了導函數(shù)討論單調(diào)性．屬于中檔題．