Question

已知正方體的棱長為a（a＞0），則它的內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（　　）

• A、1：

  3

• B、1：3
• C、1：3

  3

• D、1：9

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑與正方體棱長之間的關(guān)系進行求解即可．

解答：解：設(shè)正方體的內(nèi)切球與外接球半徑分別為r，R．
則正方體的內(nèi)切球的直徑2r=a，則r=

a

2

，
則正方體的外接球的直徑2R=

3

a，則R=

3 a

2

，
∴r：R=1：

3

，
∴內(nèi)切球與外接球的表面積之比為r²：R²=1：3．
故選：B．

點評：本題主要考查球的表面積公式以及正方體與球的相切和內(nèi)接關(guān)系，要求熟練掌握球半徑如正方體的邊長關(guān)系．