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已知數學公式，數學公式．
（1）求cosα的值；
（2）求數學公式的值．

解：（1）∵tan（α+）=3，
∴==3，
∴tanα=．
又α∈（0，），
∴cosα==；
（2）由（1）知，sinα=，
∴sin2α=2sinαcosα=2××=，
cos2α=2cos2α-1=-1=，
∴sin（2α+）
=sin2αcos+cos2αsin
=×+×
=．
分析：（1）利用tan（α+）=3，可求得tanα的值，從而可求得cosα的值；
（2）由（1）中cosα的值可求得sin2α與cos2α的值，利用兩角和的正弦即可求得sin（2α+）的值．
點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，考查兩角和與差的正弦與余弦與正切，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知B為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點（除頂點），過B作拋物線準線的垂線，垂足計
為C．連接CO并延長交拋物線于A，（O為原點）
（1）求證AB過定點Q．
（2）若M（1，
P
），試確定B點的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某海域內的島嶼上有一直立信號塔AB，設AB延長線與海平面交于點O．測量船在點O的正東方向點C處，測得塔頂A的仰角為30°，然后測量船沿CO方向航行至D處，當CD=100（
3
-1）米時，測得塔頂A的仰角為45°．
（1）求信號塔頂A到海平面的距離AO；
（2）已知AB=52米，測量船在沿CO方向航行的過程中，設DO=x，則當x為何值時，使得在點D處觀測信號塔AB的視角∠ADB最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點，過點A作圓的切線交橢圓于B，C兩點，求證：CO⊥OB（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知O為△ABC的外心，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足
CO
•
AB
=
BO
•
CA
．
（1）推導出三邊a，b，c之間的關系式；
（2）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，設D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求點B到平面CDE的距離；
（3）求二面角O-CD-E的大�。�

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