Question

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；

（2）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求的值；

（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；（2）2；

（3）的所有“和諧區(qū)間”為和

【解析】

(1)根據(jù)三次函數(shù)的圖像與“和諧區(qū)間”的定義觀察寫出即可.
(2)畫圖分析的圖像性質(zhì)即可.
(3)畫出圖像,并根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義利用函數(shù)分析即可.

(1)函數(shù)的定義域為R,由題意令則,

∴函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；

(2) 為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”,

令,解得,

畫出圖形,如圖(1)所示,

由題意知時滿足題意,

∴m的值為2；

(3)函數(shù),定義域為R,

令,解得,

畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示,

則f(x)的所有“和諧區(qū)間”為和 ．