Question

1．巴西醫(yī)生馬廷恩收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調(diào)查資料：500名貪官中有340人的壽命小于平均壽命，160人的壽命大于或等于平均壽命；590名廉潔官員中有90人的壽命小于平均壽命，500人的壽命大于或等于平均壽命．這里，平均壽命是指“當?shù)厝司鶋勖�”�?nbsp;根據(jù)以上數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為官員在經(jīng)濟上是否清廉與他們壽命的長短之間有關(guān)系？

Answer 1

分析 先作出2×2列聯(lián)表，再計算K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答 解：據(jù)題意列2×2列聯(lián)表如下：

	短壽（B）	長壽（$\overline{B}$）	總計
貪官（A）	340	160	500
廉潔官（$\overline{A}$）	90	500	590
總計	430	660	1 090

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假設(shè)官員是否清廉與他們壽命的長短無關(guān)．-----------------------（4分）
由公式得K²的觀測值$k=\frac{{1090×{{（340×500-160×90）}^2}}}{500×590×430×660}≈315.218$-----------------------（8分）
因為315.218＞6.635，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為官員在經(jīng)濟上是否清廉與他們壽命的長短之間是有關(guān)系的．-----------------------（10分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．