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已知：函數f（x）=ax（0＜a＜1），
（Ⅰ）若f（x0）=2，求f（3x0）；
（Ⅱ）若f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求x的取值范圍．
分析：（1）根據題意求出ax0，再由指數的運算表示出f（3x0），整體代入求值；
（2）先由a的范圍判斷出函數的單調性，再由單調性將不等式轉化為：2x2-3x+1≥x2+2x-5，求解即可．
解答：解：（1）由題意得，f（x0）=ax0=2，
∴f（3x0）=a3x0=(ax0)3=8，
（2）∵0＜a＜1，∴函數f（x）=ax在定義域上遞減，
∵f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
∴2x2-3x+1≥x2+2x-5，即x2-5x+6≥0，
解得x≥3或x≤2，
故x的取值范圍是{x|x≥3或x≤2}．
點評：本題考查了指數函數的單調性的靈活應用，以及整體思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數，f（1）=0，又有函數g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）的定義域為（-1，1），當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調遞
增
增
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數f（x）兩個極值點所對應的圖象上兩點之間的距離；
（2）設函數g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

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