Question

設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.

（1）求的值及z的實(shí)部的取值范圍.

（2）設(shè)，求的最小值.

 

Answer 1

（1），的實(shí)部的取值范圍是；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)且，則，由題意是實(shí)數(shù)，故其虛部為0，即而，又由是虛數(shù)，可得，從而可得，即，此時(shí)，由，可得；

由（1）得：

，

因此，將代入，可將原式化為：

，故可以用基本不等式求其最小值.

（1）設(shè)且，則

∵是實(shí)數(shù)，∴，又是虛數(shù)，∴，∴，即，∴，

∵，∴，即，故z的實(shí)部取值范圍；

∵，

∵，∴，

，

，∴當(dāng)即時(shí)，的最小值為1．

考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的計(jì)算；2.基本不等式求最值.