Question

函數y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx，x∈[0，

π

2

]的最大值為

2

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式二倍角公式化簡函數的解析式為

2

sin（2x+

π

4

），由x∈[0，

π

2

]，可得 2x+

π

4

的范圍，從而得到

2

sin（2x+

π

4

）的范圍，由此求得函數的最大值．

解答：解：∵函數y=cos²x-sin²x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴

2

sin（2x+

π

4

）∈[-1，

2

]，
故函數的最大值為

2

，
故答案為

2

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．