Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），其中下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

• A、y=f（x）的表達(dá)式可改為y=4cos（2x-

  π

  6

  ）
• B、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  7π

  12

  對(duì)稱
• C、由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍
• D、要得到函數(shù)y=4cos2x可將函數(shù)y=f（x）的圖象左移

  π

  12

  個(gè)單位

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得A、B、D正確，C不正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=cos（

π

6

-2x）=4cos（2x-

π

6

），故A正確．
由于當(dāng)x=

7π

12

時(shí)，函數(shù)f（x）=4sin（

7π

6

+

π

3

）=4sin

3π

2

=-4，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=

7π

12

對(duì)稱，故B正確．
由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂ 是半個(gè)周期的整數(shù)倍，即x₁-x₂ =k•

1

2

•

2π

2

=k•

π

2

，k∈z，故C不正確．
將函數(shù)y=f（x）的圖象左移

π

12

個(gè)單位可得函數(shù)y=4cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=4cos2x的圖象，故D正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．