Question

已知，則cos（α-β）=    ．

Answer 1

【答案】分析：已知兩等式兩邊分別平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡得到關系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，把各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=①，
（sinα+sinβ）²=sin²α+2sinαsinβ+sin²β=②，
①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cosαcosβ+sinαsinβ=-，
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-．
故答案為：-
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．