Question

如圖點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點(diǎn)，且，過O的直線交邊AB于M，交邊AC于N，記∠AOM=，

（1）則的取值范圍為________,

（2）的最小值為________.

 

Answer 1

【答案】

(1)  .(2)15

【解析】

試題分析：（1）由于直線MN交線段AB于M；叫線段AC于N.所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504345978628567/SYS201404050435247081752120_DA.files/image003.png">.所以可得的取值范圍為.故填.

（2）因?yàn)锳O=.在三角形AMO中，由正弦定理可得. .同理.所以==

.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504345978628567/SYS201404050435247081752120_DA.files/image011.png">.所以=.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504345978628567/SYS201404050435247081752120_DA.files/image013.png">.所以的最小值為15.

考點(diǎn)：1.直線所成的角的概念.2.正弦定理.3.三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化.4.最值的求法.