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空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點(如圖)，求直線AB和MN所成的角．

答案：60#30
解析：

過M作MP∥ΑB，連NP

則，，又AB=CD

∴PM=PN且(或其鄰補(bǔ)角)是異面直線AB與CD所成的角．∴=60°或=120°

(或其鄰補(bǔ)角)是異面直線AB與MN所成的角

∴=60°或=30°

故AB與MN所成的角為60°或30°．


提示：

求兩條異面直線所成的角的步驟為：

(1)利用定義構(gòu)造角．可固定一條，平移另一條；或兩條同時平移到某個特殊位置．

(2)證明作出的角即為所求角．

(3)利用三角形求角，異面直線所成角的范圍是(0°，90°]．因此如果平移后，在三角形中求出的角是鈍角，則取它的補(bǔ)角．

本題可根據(jù)異面直線所成角的定義，作出異面直線AB與CD；AB與MN所成的角．然后計算之．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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