Question

已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有且僅有3個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是(    ).

A．            B.  

C．            D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704312868521798/SYS201404270431413259669472_DA.files/image001.png">，所以；

分和的情況討論，顯然有.

若，此時(shí)；

若，則；

若,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704312868521798/SYS201404270431413259669472_DA.files/image010.png">，故，即.

且隨著的增大而增大。

若，此時(shí)；

若，則；

若,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704312868521798/SYS201404270431413259669472_DA.files/image019.png">；，故，即，

且隨著的減小而增大。

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042704312868521798/SYS201404270431413259669472_DA.files/image014.png">一定是整數(shù)，不同的對(duì)應(yīng)不同的值。

所以為使方程有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只能使；或

綜上所述，故選B.

考點(diǎn)：本題主要考查取整函數(shù)的概念，分類討論思想，函數(shù)的單調(diào)性.