Question

9．已知數(shù)列中，a₁=1，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），則a₃=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列首項(xiàng)和數(shù)列遞推式逐一代入求得a₃．

解答 解：由a₁=1，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}+1}}$（n＞1），
得${a}_{2}=\frac{1}{{a}_{1}+1}=\frac{1}{2}$，${a}_{3}=\frac{1}{{a}_{2}+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．