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【題目】如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，D是AF的延長線與⊙O的交點(diǎn)，AC的延線與⊙O的切線DE交于點(diǎn)E．

（1）求證： =
（2）若BD=3 ，EC=2，CA=6，求BF的值．

【答案】
（1）證明：連接CD，則

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD， = ，

∵DE是圓O的切線，

∴∠CDE=∠EAD=∠BAD．

∵∠DCE是四邊形ABCD的外角，

∴∠DCE=∠ABD，

∴△ABD∽△DCE，

∴ = ．


（2）解：∵ = ，BD=3 ，

∴BD=CD=3 ，∠CBD=∠BCD，

∵DE是圓O的切線，EC=2，CA=6，

∴∠CDE=∠CBD，DE2=ECEA=16，

∴DE=4，

∴∠CDE=∠BCD，

∴DE∥BC，

∴∠E=∠ACB=∠ADB，

∴△DCE∽△BFD，

∴ ，

∴BF= =


【解析】（1）連接CD，證明△ABD∽△DCE，即可證明： = （2）若BD=3 ，EC=2，CA=6，求出DE，證明△DCE∽△BFD，即可求BF的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)， 為拋物線： 上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，則下列說法：

“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是對立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對立事件

其中正確的有______填序號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遂寧市觀音湖港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�

（1）若甲乙兩艘船同時到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先�？�；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請說明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00～8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30～8:30到達(dá)，請求出甲船先�？康母怕�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點(diǎn)，且是中點(diǎn)， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，若輸出S= ，則判斷框中M為（ ）

A.k＜7？
B.k≤6？
C.k≤8？
D.k＜8？

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同步練習(xí)冊答案