設（x+1）4（x+4）8=a0（x+3）12+a1（x+3）11+…+a11（x+3）+a12．求：
（1）a0+a1+a2+…+a12的值；
（2）a0+a2+a4+…+a12的值．
解：（1）因為（x+1）
4（x+4）
8=a
0（x+3）
12+a
1（x+3）
11+…+a
11（x+3）+a
12．
當x=-2時，x+3=1．等式化為：（-1）
4（-2）
8=2
8=256=a
0+a
1+a
2+…+a
12．
所以a
0+a
1+a
2+…+a
12=256…①
（2）．當x=-4時，x+3=-1．等式化為：（-3）
4（0）
8=0=a
0-a
1+a
2-a
3+…+a
12…②
上述①②兩等式相加有：左邊=256+0=256，
右邊=（a
0+a
1+a
2+…+a
12）+（a
0-a
1+a
2-a
3+…+a
12）
=2（a
0+a
2+…+a
12） 所以a
0+a
2+…+a
12=
=128
所以a
0+a
2+…+a
12=128．
分析：（2）要求a
0+a
1+a
2+…+a
12的值，需要對表達式中x賦值，x=-2，即可求出表達式的值．
（2）只需令x=-4與x=-2，得到的兩個表達式解方程組，即可求出a
0+a
2+a
4+…+a
12的值．
點評：本題是基礎題，考查二項式定理的應用，注意考察二項式定理的表達式的特征，通過賦值法解答的本題的關鍵，考查計算能力．
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