Question

已知橢圓=1的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=（x-2）與曲線E交于不同的兩點M、N，當•≥68時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依題意可求A，B進而可求拋物線E的方程
（Ⅱ）聯(lián)立方程得：kx²-（4k+16）x+4k=0，根據(jù)方程有兩個不等的根，結(jié)合韋達定理可得k的范圍，進而可求θ的范圍
解答：解：（Ⅰ）依題意得：A（-4，0），B（4，0）
∴曲線E的方程為y²=16x．-------（2分）
（Ⅱ）由得：kx²-（4k+16）x+4k=0
由
解得：k＞0----------（4分）
設設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則：
x1+x2=，x1x2=4
∴•=（x1+4，y1）（x2+4，y2）=（x1+4）（x2+4）+y1y2
=（k+1）x1x2+（4-2k）（x1+x2）+16+4k=+4≥68----------（6分）
∴0＜k≤1，
∴θ∈（0，]----------（8分）
點評：本題主要考查了利用拋物線的性質(zhì)求解拋物線的方程，直線與拋物線方程的相交的處理中，要注意方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應用．