Question

【題目】設(shè)函數(shù)、的定義域均為，若對任意，且，具有，則稱函數(shù)為上的單調(diào)非減函數(shù)，給出以下命題：① 若關(guān)于點和直線（）對稱，則為周期函數(shù)，且是的一個周期；② 若是周期函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則必關(guān)于無窮多條直線對稱；③ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多個點中心對稱，則的圖象是一條直線；④ 若是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多條平行于軸的直線對稱，則是常值函數(shù)；以上命題中，所有真命題的序號是_________

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)題意，依次分析題目中所給的4個命題，綜合即可得答案．

解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：

①，若f（x）關(guān)于點（a，0）和直線x＝b（b≠a）對稱，則f（x）為周期函數(shù)，

則函數(shù)f（x）的周期為4|b﹣a|，則2（b﹣a）不一定是f（x）的一個周期；①錯誤；

②，若f（x）是周期函數(shù)，且關(guān)于直線x＝a對稱，則每個周期中都至少一條對稱軸，②正確；

③，如圖：f（x）滿足f（x）是單調(diào)非減函數(shù)，且每個線段的中點都是對稱中心，其圖象不是一條直線；③錯誤；

④，若f（x）是單調(diào)非減函數(shù)，且關(guān)于無窮多條平行于y的直線對稱，則函數(shù)f（x）的圖象只能是一條水平的直線，f（x）是常值函數(shù)，④正確；

②④正確；

故答案為：②④．