Question

給定函數(shù)①y=x，②y=2，③y=log|1-x|，④y=sin，其中在（0，1）上單調遞減的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)①為冪函數(shù)，且冪指數(shù)小于0，有冪函數(shù)的性質可判其在（0，1）上的單調性；
函數(shù)②是指數(shù)型的復合函數(shù)，內層是二次函數(shù)，外層是指數(shù)函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可判它在（0，1）上的單調性；
函數(shù)③是對數(shù)型的復合函數(shù)，外層對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，只要借助于圖象分析內層函數(shù)t=|1-x|在（0，1）上的單調性即可；
函數(shù)④是正弦類型的函數(shù)，求出周期后借助于正弦函數(shù)的單調性可判斷它在（0，1）上的單調性．
解答：解：①為冪函數(shù)，因為，所以在（0，1）上遞減．
②令t=，該二次函數(shù)在（0，1）上遞減，而外層函數(shù)y=2^t為增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上遞減．
③，令t=|x-1|，該內層函數(shù)在（0，1）遞減，而外層函數(shù)在定義域內為減函數(shù)，所以復合函數(shù)y=log|1-x|為（0，1）上的增函數(shù)．
④的周期T=4，由正弦函數(shù)的單調性知，在（0，1）上單調遞增．
所以滿足條件的有2個．
故選C．
點評：本題考查了基本初等函數(shù)單調性的判斷，考查了復合函數(shù)的單調性，復合函數(shù)的單調性符合“同增異減”的原則，此題是基礎題．