【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【題目】給出下列四個結論，其中正確的是( )
①從勻速傳送的生產流水線上，每30分鐘抽取一件產品進行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②“
”成立的必要而不充分條件是“
”；③若樣本數據
，
，…，
的標準差為3，則
，
，…，
的方差為145；④
，
，
是向量，則由“
”類比得到“
”的結論是正確的.
A.①④B.②③C.①③D.②④
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【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形，
,
為
上的點，過
的平面分別交
，
于點
，
，且
平面
．
（1）證明：
；
（2）當為的中點，
，
與平面所成的角為
，求
與平面所成角的正弦值．
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【題目】已知雙曲線
的兩頂點分別為
，
為雙曲線的一個焦點，
為虛軸的一個端點，若在線段
上（不含端點）存在兩點
，使得
，則雙曲線的漸近線斜率
的平方的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，與
軸交于點
，
，過軸上一點
引軸的垂線，交橢圓
于點
，
，當與橢圓右焦點重合時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與直線
交于點
，是否存在定點
和
，使
為定值．若存在，求、點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除點
外的一個動點，
垂直于
所在的平面，垂足為，
，且
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當為半圓弧的中點時，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖（1）為某省2016年快遞業(yè)務量統(tǒng)計表，圖（2）某省2016年快遞業(yè)務收入統(tǒng)計表，對統(tǒng)計圖下列理解錯誤的是（）
A.2016年1～4月業(yè)務量最高3月最低2月，差值接近2000萬件
B.2016年1～4月業(yè)務量同比增長率均超過50％，在3月最高，和春節(jié)蟄伏后網購迎來噴漲有關
C.從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務量與業(yè)務的收入變化高度一致
D.從1～4月來看，業(yè)務量與業(yè)務收入量有波動，但整體保持高速增長
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【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線
的斜率為1，在
軸上的截距為2
（1）在直角坐標系中以O為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為
，判斷點M與直線的位置關系；
（2）設點A是曲線C上的任意點，求它到直線的距離的最大值
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【題目】已知正方形ABCD，E，F分別為AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，使△ACD為等邊三角形，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為
.
（1）證明：點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上；
（2）求角
的正弦值.
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