Question

如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若EB=6，EC=6，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵⊙O是以AB為直徑的圓，∠ACB=90°，
∴點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥DC，
∴DC⊥OC，
∵OC為半徑，
∴DC是⊙O的切線(xiàn)．
（2）解：∵DC是⊙O的切線(xiàn)，
∴EC²=EB·EA，
又∵EB=6，EC=6，
∴EA=12．
∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，
∴△ECB∽△EAC，
∴，AC=BC，
∵AC²+BC²=AB²=36，
∴BC=