【題目】已知函數(shù)
，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；
(II)若
(0,e]，都有f(x)≥g(x)+
，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)
；(II)
．
【解析】
試題(Ⅰ) 將兩切線平行，轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率相等，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立等量關(guān)系；(II)該恒成立問題可轉(zhuǎn)化為最值問題．即只需找到
在
上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．
試題解析：（I）當因為
,
2分
若函數(shù)
在點
處的切線與函數(shù)
在點
處的切線平行，
所以
，解得
此時在點
處的切線為
在點
處的切線為
所以4分
（II）若
，都有
記
，
只要
在
上的最小值大于等于0
6分
則
隨
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 極大值 |
|
8分
當
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
為最小值
所以
，得
所以10分
當
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增 ，
為最小值，所以
，得
所以
12分
綜上，
13分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：
，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；
（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機抽取一人，估計該學(xué)生不及格的概率；
（3）若規(guī)定分數(shù)在
為“良好”,
為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線
與C只有一個公共點.
（1）求C的標準方程；
（2）設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= 
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在
上無零點，求a的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，側(cè)面
底面，
，
，
為
的中點，點
在側(cè)棱
上.
（1）求證：
；.
（2）若是的中點，求二面角
的余弦值；
（3）若
，當
平面
時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若，垂直于同一平面，則與平行；
②若，平行于同一平面，則與平行；
③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；
④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數(shù)為（ �。�
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，過的左焦點做
軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的標準方程及長軸長；
（2）橢圓的短軸的上下端點分別為
，
，點
，滿足
，且
，若直線
，
分別與橢圓交于
，
兩點，且
面積是
面積的5倍，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中, 平面
平面
,
.
（1）求證:
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記實數(shù)
、
、
、
中的最大數(shù)為
，最小數(shù)為
.設(shè)
的三邊邊長分別為
、
、
，且
，定義的傾斜度為
.
（1）若為等腰三角形，則
_____；
（2）設(shè)
，則
的取值范圍是_____.
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