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已知f(x)=
9x
9x+3
，則f(
1
2006
)+f(
2
2006
)+f(
3
2006
)+…+f(
2005
2006
)=
1002
1
2
1002
1
2
．
分析：題目中給出了函數(shù)解析式，當(dāng)然可以逐項(xiàng)求解，再相加．審題后，應(yīng)當(dāng)注意到所給的自變量的取值有特點(diǎn)：和的關(guān)系，由此應(yīng)先考慮f（x）+f（1-x）的結(jié)果的特殊性，以期減少重復(fù)的運(yùn)算．
解答：解：∵f(x)=
9x
9x+3
，
∴f（x）+f（1-x）=
9x
9x+3
+
91-x
91-x+3
=
9x
9x+3
+
9 
9 +3×9x
（第二項(xiàng)分子分母同乘以9x得到）
=
9x
9x+3
+
3 
3 +9x
=1．若x=
1
2
，則f（
1
2
）=
1
2
．
∴f(
1
2006
)+f(
2
2006
)+f(
3
2006
)+…f(
2005
2006
)=[f(
1
2006
)+f(
2005
2006
)]+[f(
2
2006
)+f(
2004
2006
)]+…+[f(
1002
2006
)+f(
1004
2006
)]+f(
1003
2006
)
=1+1+…+1+
1
2

=1002
1
2

故答案為：1002
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質(zhì)．意識(shí)到先考慮f（x）+f（1-x）的結(jié)果的特殊性，是本題的關(guān)鍵，精彩之處．也是良好數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg
a-x1+x
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；     
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x11
11
，g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x11
11
，若函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)x1，函數(shù)g（x）有唯一零點(diǎn)x2，則有（　�。�
A、x1∈（0，1），x2∈（1，2）
B、x1∈（-1，0），x2∈（1，2）
C、x1∈（0，1），x2∈（0，1）
D、x1∈（-1，0），x2∈（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=log
12
(x2-2ax+3)
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
（3）若函數(shù)在（-∞，1]上有意義則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
（4）若函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，1）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案