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在復(fù)平面上正方形的頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)中有三個是1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四個復(fù)數(shù)是（　�。�
分析：設(shè)第四個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為D（a，b），利用與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量相等即可求得答案．
解答：解：設(shè)正方形ABCD的三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為
OA
=1+2i，
OB
=-2+i，
OC
=-1-2i，設(shè)
OD
=（a，b），
∵
AB
=
OB
-
OA
=-3-i，
BC
=
OC
-
OB
=1-3i，1×（-3）+（-1）×（-3）=0，
∴
AB
⊥
BC
，
∴由題意得，
AB
=
DC
，即-3-i=
OC
-
OD
=-1-2i-（a+bi），
∴
-2-b=-1
-1-a=-3
，
∴a=2，b=-1．
∴
OD
=（2，-1）．
即第四個復(fù)數(shù)是（2，-1）．
故選C．
點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算，著重考查向量的運算，考查理解與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），復(fù)數(shù)z，（1+i）z，2
.
z
在復(fù)平面上對應(yīng)的三個點分別是P，Q，R．當(dāng)P，Q，R不共線時，以線段PQ，PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S，點S到原點距離的最大值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的兩個內(nèi)角A、B所對的邊分別為a、b，復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=cosA+icosB，若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在虛軸上，則△ABC是

A.等腰三角形或直角三角形                   B.等腰直角三角形

C.等腰三角形                                     D.直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面上正方形的頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)中有三個是1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四個復(fù)數(shù)是（ ）
A．2-2i
B．-1+i
C．2-i
D．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

復(fù)平面上正方形的頂點的對應(yīng)的復(fù)數(shù)中有三個是1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四個復(fù)數(shù)是


  1. A.
    1-2i
  2. B.
    2+i
  3. C.
    2-i
  4. D.
    -1+2i

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