Question

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.
（1）若，求邊c的大小；
（2）若a=2c，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查解三角形中的正弦定理余弦定理的運(yùn)用以及運(yùn)用倍角公式、兩角和與差的正弦公式等三角公式進(jìn)行三角變換的能力和利用三角形面積公式求面積.第一問，先利用倍角公式降冪，再利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，利用特殊角的三角函數(shù)值求角，注意是在三角形中求角，角有范圍限制，再利用正弦定理求邊長(zhǎng)；第二問，先由余弦定理求邊，從而求邊，再利用三角形面積公式求面積.
試題解析：∵，∴，∴，
∴或（舍），得，
又∵，則，
由正弦定理得，，得.
（2）由余弦定理，
將，，，代入解得，從而，
.
考點(diǎn)：1.倍角公式；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面積公式；5.兩角和與差的正弦公式.