Question

某人在一山坡P處觀(guān)看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=40（米），塔所在的山高OB=290（米），OA=210（米），圖中所示的山坡可視為直線(xiàn)l且點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，l與水平地面的夾角為α，．試問(wèn)此人距水平地面多高時(shí)，觀(guān)看塔的視角∠BPC最大（不計(jì)此人的身高）．

Answer 1

【答案】分析：先建立直角坐標(biāo)系，則依題意可知A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線(xiàn)l的方程．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）進(jìn)而可求直線(xiàn)PC和PB的斜率，直線(xiàn)PC到直線(xiàn)PB的角的公式可得到tanBPC關(guān)于x的表達(dá)式，再由均值不等式求tanBPC最大．進(jìn)而得出此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可得到答案．
解答：解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則A（210，0），B（0，290），C（0，330）
直線(xiàn)l的方程為即
設(shè)P（x，y）為直線(xiàn)l上一點(diǎn)．（y＞0）
則∴…（4分）==…（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)即x=360時(shí)取等號(hào)…（10分）
此時(shí)∴當(dāng)此人距水平地面50米時(shí)，觀(guān)看塔的視角最大…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的實(shí)際運(yùn)用．有些問(wèn)題需要建立直角坐標(biāo)系，利用解析幾何的方法來(lái)解決．