Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)Q為對(duì)角面A1BCD1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在直線AD和AC上自由滑動(dòng)，直線DQ與MN所成角的最小值為θ，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

A. 若θ=15°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

B. 若θ=30°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

C. 若θ=45°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

D. 若θ=60°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

Answer 1

【答案】D

【解析】

先確定空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)以D為頂點(diǎn)，母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側(cè)面，再根據(jù)從與圓錐曲面所截的角度確定軌跡形狀即可得結(jié)論.

直線DQ與MN所成角的最小值即為直線DQ與平面ABCD的夾角，

則空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)以D為頂點(diǎn)，

母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側(cè)面，

對(duì)角面A1BCD1與底面ABCD夾角為45°

故當(dāng)θ＞45°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

當(dāng)θ=45°，則點(diǎn)Q的軌跡為拋物線的一部分

當(dāng)0°＜θ＜45°，則點(diǎn)Q的軌跡為雙曲線的一部分

故選：D．