Question

凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，則邊數(shù)n等于（ ）
A．16
B．9
C．16或9
D．12

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出凸多邊形的邊數(shù)為n，凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，表示出等差數(shù)列的前n項和，再寫出多邊形的內(nèi)角和，得到方程，解方程或代入選項進行檢驗．
解答：解：設(shè)出凸多邊形的邊數(shù)為n，
∵凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°
∴=180（n-2）
把題目中選項對應(yīng)的數(shù)字代入等式進行驗證，
當(dāng)n=16時，不合題意，當(dāng)n=9時，合題意，
故選B．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和得到關(guān)于n的方程，本題是一個基礎(chǔ)題．