Question

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，可以列出關(guān)于與的方程組；(Ⅱ)典型的錯(cuò)位相減法求出，不等式變成，然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可．

試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），或，

所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，．            5分

(Ⅱ)   ①

所以                    ②

①－②，得，

∴；                            9分

所以，化簡(jiǎn)并整理，得．            10分

令，則．

∵，∴，∴對(duì)，，∴，故．    13分．

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列的單調(diào)性．