已知等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前
項和為
，且對任意
均有
成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
(Ⅰ) 
，
；(Ⅱ) 
．
【解析】
試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為
，根據(jù)題中條件，可以列出關(guān)于
與
的方程組；(Ⅱ)典型的錯位相減法求出
，不等式變成
，然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可．
試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得
，解得
（舍去），或
，
所以數(shù)列
，
的通項公式分別為：，．
5分
(Ⅱ)
①
所以
②
①－②，得
，
∴
； 9分
所以
，化簡并整理，得．
10分
令
，則
．
∵
，∴
，∴對
，
，∴
，故． 13分．
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項公式、數(shù)列求和、數(shù)列的單調(diào)性．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下第三次（期末）質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
滿足：
，
，
．
（1）求數(shù)列， 的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前
項和為
，且對任意
均有
成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
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