（07年天津卷理）(12分)
如圖，在四棱錐
中，
底面
是
的中點.
(I)證明：
；
(II)證明：
平面
；
(III)求二面角
的大小.
解析：(I)證明：在四棱錐
中，
因
底面
平面
故
.
平面
.
而
平面
.
(II)證明：由
可得
.
是
的中點，
.
由(I)知，
且
所以
平面
.而
平面
.
底面
在底面
內(nèi)射影是
.
又
綜上得
平面
.
(III)解法一：過點
作
垂足為
連結(jié)
.
由(II)知，平面
在平面內(nèi)的射影是
則
.因此
是二面角
的平面角.
由已知，得
.設(shè)
可得
在
中，
.則
在
中，
所以二面角的大小是
解法二：由題設(shè)底面
平面
則平面
平面
交線為
過點
作
垂足為
故
平面
過點
作
垂足為連結(jié)
故
因此
是二面角的平面角.
由已知，可得.設(shè)可得
∽
于是，
在
中，
所以二面角的大小是
【考點】本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年天津卷理） 設(shè)變量
滿足約束條件
則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為 ( )
A.4 B.11 C.12 D.14
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年天津卷理）在R上定義的函數(shù)
是偶函數(shù)，且
.若在區(qū)間
上是減函數(shù)，則( )
A.在區(qū)間
上是增函數(shù)，在區(qū)間
上是減函數(shù)
B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)
C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年天津卷理）在R上定義的函數(shù)
是偶函數(shù)，且
.若在區(qū)間
上是減函數(shù)，則( )
A.在區(qū)間
上是增函數(shù)，在區(qū)間
上是減函數(shù)
B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)
C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)
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是
的 ( )
的反函數(shù)是 ( )
B.
D.