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10．設(shè)拋物線x2=2y的焦點為F，經(jīng)過點P（1，3）的直線l與拋物線相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，則$|\overrightarrow{AF}|+|\overrightarrow{BF}|$=7．

分析 求出焦點坐標和準線方程，過A、B、P 作準線的垂線段，垂足分別為 M、N、R，利用拋物線的定義得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得結(jié)果．

解答 解：拋物線 x2=2y的焦點為F（0，0.5），準線方程為y=-0，5，
過A、B、P 作準線的垂線段，
垂足分別為 M、N、R，
點P恰為AB的中點，故|PR|是直角梯形AMNB的中位線，故|AM|+|BN|=2|PR|．
由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|3-（-0.5）|=7，
故答案為：7

點評 本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，利用拋物線的定義得到|AM|+|BR|=2|PN|，是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中$∠B=\frac{π}{2}，AB=a，BC=\sqrt{3}a$．設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-a1nx+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若-2≤a＜0，對任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線 C：y=$\frac{1}{2}$x2，過不在y軸上的點P作C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．直線AB與y軸交于點 M，直線PO（O為坐標原點）與AB交于點N，且PN⊥AB．
（Ⅰ）證明M是一個定點；
（Ⅱ）求$\frac{|PN|}{|MN|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點，M是C上一點，O是坐標原點，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，則C的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且$\frac{tanC}{tanB}=-\frac{c}{2a+c}$．
（I）求B；
（II）若b=2$\sqrt{3}$，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，圓錐的軸截面為三角形SAB，O為底面圓圓心，C為底面圓周上一點，D為BC的中點．
（I）求證：平面SBC⊥平面SOD；
（II）如果∠AOC=∠SDO=60°，BC=2$\sqrt{3}$，求該圓錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為?x0＞0，使得$（{x_0}+1）{e^{x_0}}≤1$．

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