Question

關(guān)于x的方程（

3

4

）^x=3a+2有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

（-

1

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）=（

3

4

）^x的圖象和直線y=3a+2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，故有 3a+2＞1，由此解得a的范圍．

解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）=（

3

4

）^x的圖象和直線y=3a+2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，
故有 3a+2＞1，解得 a＞-

1

3

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-

1

3

，+∞），
故答案為 （-

1

3

，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．