Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)求出、，即可寫(xiě)出切線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；（2）求出的兩根，分析函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論函數(shù)在上的單調(diào)性從而求最小值.

（1）的定義域?yàn)?/span>，且，

當(dāng)時(shí)，，，

∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．

（2）由，可知判別式為，

令，得或，

和的情況如下：

	+	0		0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值是；

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，

∴在上的最小值是．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值是．